Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1703
i

Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го ν = 1,00 моль, со­вер­шил за­мкну­тый цикл, точки 1 и 3 ко­то­ро­го лежат на пря­мой, про­хо­дя­щей через на­ча­ло ко­ор­ди­нат. Участ­ки 1−2 и 3−4 этого цикла яв­ля­ют­ся изо­хо­ра­ми, а участ­ки 2−3 и 4−1  — изо­ба­ра­ми (см. рис). Ра­бо­та, со­вершённая си­ла­ми дав­ле­ния газа за цикл, А  =  831 Дж. Если в точке 3 тем­пе­ра­ту­ра газа T3  =  1225 К, то чему в точке 1 равна тем­пе­ра­ту­ра T1? Ответ при­ве­ди­те в Кель­ви­нах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние пе­ре­хо­да из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 3:

 дробь: чис­ли­тель: p_1V_1, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p_3V_3, зна­ме­на­тель: T_3 конец дроби .

Учтем, что точки 1 и 3 лежат на пря­мой, сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние прямо про­пор­ци­о­наль­но объ­е­му, то есть p=kV. Тогда имеем:

V_3 в квад­ра­те =V_1 в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: T_3, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби . \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

На участ­ках 1−2 и 3−4 ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся, так как про­цес­сы изо­хор­ные. На участ­ках 2−3 и 4−1, со­от­вет­ству­ю­щих изо­бар­ным про­цес­сам, ра­бо­та равна

A_2, 3=p_2 левая круг­лая скоб­ка V3 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =p_3 левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; A_4,1=p_1 левая круг­лая скоб­ка V_1 минус V_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =p_1 левая круг­лая скоб­ка V_1 минус V_3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда ра­бо­та за цикл

A= A_2, 3 плюс A_4,1=p_3 левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс p_1 левая круг­лая скоб­ка V_1 минус V_3 пра­вая круг­лая скоб­ка =k левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Учи­ты­вая со­от­но­ше­ние (1), по­лу­ча­ем:

A=kV_1 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_1 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те } = дробь: чис­ли­тель: p_1V_1, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Из урав­не­ния Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва  дробь: чис­ли­тель: p_1V_1, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби =\nu R, по­лу­ча­ем

A=\nu R левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \Rightarrow T_1= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: \nu R конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1225 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 831, зна­ме­на­тель: 8,31 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =625К.

Ответ: 625.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2022
Сложность: III